約１年ぶりの新記事のアップとなりますが、普段はアメーバブログで心理コンサルティングに関連した記事を書いています。

２０１４年３月末から、会員であるお母さまからのご依頼で、お子さんに算数を教えています。

その「学習支援としての家庭教師」も３年を迎えますが、私立中学の受験や中学の５科目の授業依頼の話など、生徒さんの可能性が少しずつ確実に広がる事を感じられる時間でした。


さて、今回は、研究所の授業で実際に行った、分数の割り算を理解する方法を書いてみます。

生徒さんには、これが一番理解しやすいものだったので、他の方にも参考にして頂ければ幸いです。


まず、割り算には、幾つかのルールがあります。

ここでは、その大雑把な説明として、次の２つを示しておきます。

小学生の算数で教えている事ですので、中学数学の負の数などは考慮に入れていません。


１、割り算の答えは割る数が小さければ小さいほど大きくなる

２、割る数と割られる数が同じ割り算の答えは必ず「１」となる

３、０より大きく１より小さい小数や分数の割り算の答えは、割られる数より大きくなる


まず、１、と３、について簡単に説明しておきます。

これらは、九九の反対で割り算を考えれば分かりやすいと思います。

たとえば、１２を割る場合、１２、６、４、３、２、１と、割る数が小さくなるにつれ、

１、２、３、４、６、１２と、答えが大きくなります。


これは、「０より大きな数で割る割り算」で適用されるルールです。

そのため、１２を０より大きく１より小さい、小数や分数の割り算は、１で割った答え１２よりも大きくなります。


では、本題の分数の割り算についてです。

分数の割り算は、

「１、割る数を逆数」に「２、計算符号を÷から×」にした上で計算します。

私は、これを「ひっくり返して掛け算する」と伝えていました。


ひっくり返して掛け算し、正しい答えを導いてもらった上で、その理由を、

「割り算のルール２、」の、「同じ数同士の割り算の答えは必ず１になる」から伝えています。


簡単に説明すると、次の通りです。

３／５÷３／５の答えは「同じ数の割り算の答えだから１」です。

では、「ひっくり返して掛け算」にして計算したらどうなるか？

３／５÷３／５＝３／５×５／３

で、分数の掛け算では、分母同志と分子同士を、それぞれ掛け算しますので、

５×３／３×５＝１５／１５＝１

となり、「ルール通りの解答と同じ解答」となります。


最後にもう一つ、分数の割り算は、「たすき掛け」でも計算自体は可能です。

たすき掛けで分数の割り算を行う場合、

（割られる数の分母×割る数の分子）／（割られる数の分子×割る数の分母）

で計算します。


３／４÷９／８

ここでは、青と赤で色分けしてみましたが、この、青同士、赤同士で掛け算すると、

３×８／４×９＝２４／３６＝２／３

となります。


この方法ですと、計算自体は可能なのですが、小学校の授業でで教えている「計算の途中での約分」ができません。

念のため、「ひっくり返して掛け算」でやってみますと、

３／４÷９／８＝３／４×８／９

となり、ここで、３と９、４と８が、それぞれ１と３、１と２に約分できるため、

１／１×２／３＝２／３

と、この様に、計算後にしか約分ができない、たすき掛けによる方法より、簡単に分数の割り算ができる、と言う事が分かります。


算数的、数学的な説明とは大きく異なると思いますが、考える際の参考としていただければと思います。

２０１７年１月２１日　著作物です。無断転用は禁止します。　さとうかずや（さとう社会問題研究所）